曝光小偷身份不会侵犯其名誉权。
《中华人民共和国民法通则》第101条规定：“公民、法人享有名誉权，公民的人格尊严受法律保护，禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。”
对于小偷身份的曝光，既不是侮辱，也不是诽谤，而是对于客观事实的陈述，小偷的社会评价降低是由于其自身的身份而非信息曝光的行为导致的。虽然对于小偷来说，他肯定不希望别人知道他的身份，但对公众来说知晓其身份是维护社会秩序和社会道德的一部分。在法律所保护的利益衡量上，法律更倾向于保护公众的知情权。该行为不构成对小偷的名誉权侵权。
无锡律师解答名誉侵权的形式有哪些
名誉侵权主要有下列几种方式：侮辱，诽谤，泄露他人隐私等。
侮辱：是指用语言(包括书面和口头)或行动，公然损害他人人格、毁坏他人名誉的行为。如用大字报、小字报、漫画或极其下流，肮脏的语言等形式辱骂、嘲讽他人、使他人的心灵蒙受耻辱等。
诽谤：是指捏造并散布某些虚假的事实，破坏他人名誉的行为。如毫无根据或捕风捉影地捏造他人作风不好，并四处张扬、损坏他人名誉，使他人精神受到很大痛苦。
侮辱、诽谤是常见的名誉侵权行为，民法通则101条明令禁止用侮辱、诽谤的方式损害他人名誉。对法人名誉的侵害，主要表现在散布有损法人名誉的虚假消息，如虚构某种事实，诬说某工厂的产品质量如何低劣，以图用不正当的竞争手段搞垮对方等等，这些都是侵害法人名誉权的侵权行为。